Kamis, 05 November 2009

Tugas fisika

GAYA

Pengertian Gaya

Gaya adalah tarikan atau dorongan pada sebuah benda.

Beberapa Bentuk Gaya

1. Gaya Berat

Gaya berat benda di bumi adalah gaya gravitasi yang di kerjakan bumi pada benda. Dengan gaya gravitasi tersebut benda di percepat atau mendapat percepatan gravitasi g sesuai dengan hukum II Newton

F = m.a

W = m.g

Dimana w = gaya berat, N

m = massa benda, kg

g = percepatan gravitasi


2. Gaya Normal

Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.

Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:





3. Gaya Gesekan

Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :

• Gaya gesekan statis

Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.
Besarnya gaya ini:

dimana
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda

Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?

Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.

Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?

Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.

Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.

• Gaya gesekan kinetis

Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:

Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton


4. Gaya Sentripetal

Gaya Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat bertahan pada lintasannya.

Perhatikan gerak benda di bawah ini!

Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.
Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.
Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m1 adalah besar massa titik pertama

m2 adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.



Hukum Newton tentang Gaya

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan


Hukum II Newton

Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.

dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.





Contoh soal:

Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N


Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)

Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.

Perhatikan susunan 2 neraca pegas berikut:

Jelas terlihat keduanya akan mengerjakan gaya yang sama besar dalam arah yang berlainan.





Hukum Gerakan Planet Kepler



Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

(Dialihkan dari Hukum Kepler)



Figure 1: Illustration of Kepler's three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points ƒ1 and ƒ2 for the first planet and ƒ1 and &>. (2) The two shaded sectors A1 and A2 have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment A1 is equal to the time to cover segment A2. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio a13/2 : a23/2.





Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah





Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.

Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.

Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.





Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika and astronomi jerman Johannes Kepler (1571–1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum diatas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.



Karya Kepler didasari oleh data observasi Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605 Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum diatas.



Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredear sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometry klasik.



Pada era modern, hukum kepler digunakan untuk aproximasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari. Yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup. (contoh: planet luar dan asteroid) Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.





Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).



Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.



Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.









Hukum Pertama



Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."



Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.



Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.

[sunting]

Hukum Kedua



Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."



Hukum Ketiga



Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.





"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."



Secara matematis:





dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.



Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.





Sejarah



Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Hingga tahun 1606, setelah hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari, dan pada tahun 1609 dia mempublikasikan Astronomia Nova yang menyatakan dua hukum gerak planet. Hukum ketiga tertulis dalam Harmonices Mundi yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.








Gerak lurus

Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama.
Pengelompokkan

Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan.
Gerak lurus beraturan

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

s = v \cdot t \!

dengan arti dan satuan dalam SI:

* s = jarak tempuh (m)
* v = kecepatan (m/s)
* t = waktu (s)

Gerak lurus berubah beraturan

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.

v = v_0 + a \cdot t \!

s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \!

dengan arti dan satuan dalam SI:

* v0 = kecepatan mula-mula (m/s)
* a = percepatan (m/s2)
* t = waktu (s)
* s = Jarak tempuh/perpindahan (m)



Gerak Melingkar

Pengertian Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar.

Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Besaran Gerak Melingkar

Besaran-besaran pada Gerak Melingkar :

1. Periode (T)

Adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran.

.........(1)

Benda untuk menempuh satu putaran diperlukan waktu 2,5 detik.
Maka periode benda berputar adalah 2,5 detik



2. Frekuensi (f)

Adalah banyaknya lintasan atau putaran suatu benda dalam satu detik.

.........(2)

Benda menempuh 3 putaran dalam waktu 1 detik.
Maka frekuensi benda tersebut adalah 3 Hertz

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode, sehingga berlaku persamaan berikut:

dimana

T = periode (detik) n = banyak putaran
f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)

3. Kelajuan Linear(v)

Adalah jarak yang ditempuh benda pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya.



Bila benda menempuh satu putaran penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2R. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju linear (V) adalah :

dimana

R = jari-jari lingkaran (m) , T = periode (s)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)

Kelajuan linear sama dengan besar kecepatan linear yaitu konstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan menyinggung lintasan.

4. Kecepatan Sudut/Anguler (ω)

Adalah Hasil bagi sudut satu lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.



Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2 rad.

dimana

ω = kecepatan sudut (rad/s)

= 3,14



Contoh:

Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut

Pembahasan :

Diketahui :
R = 0,5 m
n = 10 putaran
t = 5 s

Ditanyakan :

a. periode (T)
b. frekuensi (f)
c. kelajuan linier (v)
d. kecepatan sudut (ω)

Jawab :

a. Periode (T) :

= 0,5 detik

b. Frekuensi (f) :

= 2 Hz

c. Kelajuan linier (v) :

= 6,28 m/s

d. Kecepatan sudut (ω) :

= 12,56 rad/s



Hubungan Roda-roda

Hubungan Roda-roda :

1. Roda-roda yang sepusat.

Berlaku :

a. Kedua roda perputar searah
b. Kecepatan sudut kedua roda sama


2. Roda-roda bersinggungan.

Berlaku :

a. Arah putar kedua roda berlawanan
b. Kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2



3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk.

Berlaku :

a. Arah putar kedua roda sama
b. kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2



Contoh persoalan hubungan roda-roda :

Perhatikan gambar tiga roda yang di hubungan sebagai berikut :

Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra = 8cm, dan kecepatan sudut roda b=8 rad/s.Tentukan :

1. hubungan masing-masing roda
2. kecepatan sudut roda a
3. kelajuan linier roda c

Pembahasan

Diketahui :
Ra = 4 cm = 4x10-2 m
Rb = 6 cm = 6x10-2 m
Rc = 8 cm = 8x10-2 m
ωb = 8 rad/s

Ditanyakan :

1. Hubungan roda-roda
2. ωa
3. vc

Jawab :

1. - Roda a sepusat dengan roda c
- Roda a dan roda b dihubungkan dengan sabuk/tali

2. va = vb
ωaRa = ωc.Rc
ωa.(4x10-2) = 8.(6x10-2)
ωa = 12 rad/s.

c. ωa = ωc



vc = ωa.Rc
vc = 12.(8x10-2)
vc = 0,96 m/s



Percepatan Sentripetal

Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as V

Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :

Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)

dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)

Contoh soal konsep percepatan sentripetal :
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan
1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.

Pembahasan :

Diketahui :
v = 5,0 m/s
R = 1,25 m

Ditanyakan:
as ...

Jawab:



= 40 ms-2





Gaya Sentripetal

Adalah gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami percepatan sebesar as.

AraH gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor kecepatan (Fs V )

Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya :

Dari Hukum II Newton:
∑ F = m.a
Fs = m.as



dimana :
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)



Gaya Sentripetal Pada Tikungan Miring.

Kendaraan yang melewati tikungan miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan akan memberikan gaya sentripetal karena adanya komponen gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran.





Dalam kasus ini gaya sentripetalnya adalah :

Pada arah sumbu X :

ΣFs = m.as



Pada arah sumbu Y :

ΣFs = m.as

N cos θ- mg = 0 ................ (b)

Maka dari (a) dan (b) diperoleh :



dimana :

θ = sudut kemiringan ( derajat )
R = jari-jari lintasan (m)
g = percepatan gravitasi (ms-2)

Untuk suatu laju v dengan jejari lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperoleh dengan membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mobil/benda.

* Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil, agar mobil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan kemiringan tikungan yang lebih besar.
* Untuk laju mobil/benda terlalu kecil maka mobil/benda akan tergelincir turun.
* Untuk laju mobil/benda terlalu besar maka mobil/benda akan tergelincir naik.



Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.


1. Percepatan Anguler (α)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω2 – ω1

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)


Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :

ωt = ω0 ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:

θ= ω0 t ± α.t2

x = R. θ

Dapat diperoleh juga :

ωt2 = ω02 ± 2 α.θ

dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)


2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :


maka : at = . R dengan arah menyinggung lintasan.



Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as at )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :



at = percepatan tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)

Jika as = dan maka didapat :

Percepatan total (a) :



dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).

Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :

1. Percepatan sudut
2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)

Pembahasan :

Diketahui : ω0= 8,6 rad/s

ωt = 0 rad/s

t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m

Ditanya : a.
b. x

Jawab :

a.

= - 0,045 rads-2

b.

= (8,6).(192) + (-0,045).(192)2

= 826 rad

x = R.θ

= (0,1m),(826)

= 82,6 m



Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.

Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs

Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)

Dari pers (1) dan (2) diperoleh :



dimana

V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)



Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda

Pembahasan :

Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg

Ditanya :
a. T
b. V

Jawab :



(a) (b) (c)




Berdasarkan gambar (b) : tan θ = = 0,58 , cos θ =

a. Ty = mg .

T cos θ = (0,1).(10)

T = N

b.
= 1,70 m/s






Gerak melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran [1].
Daftar isi

[sembunyikan]

* 1 Besaran gerak melingkar
o 1.1 Turunan dan integral
o 1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
* 2 Jenis gerak melingkar
o 2.1 Gerak melingkar beraturan
o 2.2 Gerak melingkar berubah beraturan
* 3 Persamaan parametrik
o 3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular
o 3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
o 3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
o 3.4 Kecepatan sudut tidak tetap
+ 3.4.1 Kecepatan sudut
+ 3.4.2 Percepatan total
* 4 Gerak berubah beraturan
* 5 Catatan

[sunting] Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah \theta\!, \omega\!dan \alpha\!atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r\!, v\!dan a\!.

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus


Gerak melingkar

Besaran


Satuan (SI)


Besaran


Satuan (SI)

poisisi r\!


m


sudut \theta\!


rad

kecepatan v\!


m/s


kecepatan sudut \omega\!


rad/s

percepatan a\!


m/s2


percepatan sudut \alpha\!


rad/s2

-


-


perioda T\!


s

-


-


radius R\!


m
[sunting] Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}

\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}

\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}
[sunting] Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui R\!khusus untuk komponen tangensial, yaitu

\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}

Perhatikan bahwa di sini digunakan r_T\!yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

r_T \approx \overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)\!

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
[sunting] Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya \omega\!, yaitu:

* gerak melingkar beraturan, dan
* gerak melingkar berubah beraturan.

[sunting] Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut \omega\!tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial v_T\!dengan jari-jari lintasan R\!

\omega = \frac {v_T} R

Arah kecepatan linier v\!dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial v_T\!. Tetapnya nilai kecepatan v_T\!akibat konsekuensi dar tetapnya nilai \omega\!. Selain itu terdapat pula percepatan radial a_R\!yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R

Bila T\!adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran \theta = 2\pi R\!, maka dapat pula dituliskan

v_T = \frac {2\pi R} T \!

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t

dengan \theta(t)\!adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t\!, \theta_0\!adalah sudut mula-mula dan \omega\!adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
[sunting] Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut \alpha\!tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T\!(yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial v_T\!).

\alpha = \frac {a_T} R

Kinematika GMBB adalah

\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!

\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!

\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!

dengan \alpha\!adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan \omega_0\!adalah kecepatan sudut mula-mula.
[sunting] Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

* titik awal gerakan dilakukan (x_0,y_0)\!
* kecepatan sudut putaran \omega\!(yang berarti suatu GMB)
* pusat lingkaran (x_c,y_c)\!

untuk kemudian dibuat persamaannya [2].

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan R\!yang diperoleh melalui:

R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!

y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!

dengan dua konstanta \phi_x \!dan \phi_y \!yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai (x_0,y_0)\!, maka dapat ditentukan nilai \phi_x \!dan \phi_y \!:

\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!

\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

\phi_x = \phi_y \!

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
[sunting] Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
[sunting] Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

dengan

v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}

v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}

diperoleh

v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!

v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T = \omega R\!
[sunting] Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dengan

a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}

a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}

diperoleh

a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!

a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T = \omega^2 R\!
[sunting] Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!

dengan \alpha\!percepatan sudut dan \omega_0\!kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

x(t) = x_c + R \cos \theta \!

y(t) = y_c + R \sin \theta \!

di mana \theta = \theta(t) \!adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara \theta \!, \omega \!dan \alpha \!melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
[sunting] Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!

v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!

dengan

\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!

Dapat dibuktikan bahwa

v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!

sama dengan kasus pada GMB.
[sunting] Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan

a_x(t) = - R \cos \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 - R \sin \theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!

a_x(t) = - R \sin \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 + R \cos\theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!

yang dapat disederhanakan menjadi

a_x(t) = - \omega^2 R \cos \theta - \alpha R \sin \theta \!

a_x(t) = - \omega^2 R \sin \theta + \alpha R \cos \theta \!

Selanjutnya

a^2(t) = a_x^2(t) + a_y^2(t) = R^2\left(\omega^4(t) + \alpha^2 \right) \!

yang umumnya dituliskan [3]

a^2(t) = a_R^2(t) + a_T^2(t) \!

dengan

a_T = \alpha R \!

yang merupakan percepatan sudut, dan

a_R = \omega^2 R = a_S \!

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
[sunting] Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan

Kecepatan


GLBB


GMB

Besar


berubah


tetap

Arah


tetap


berubah



Persamaan gerak dalam dua dimensi digambarkan menggunakan fungsi dalam vektor, misalnya vektor posisi digambarkan sebagai bagian dari koordinat X dan Y menjadi :

\vec{r} = xi + yj

Jika terdapat dua koordinat masing-masing \vec{r_{1}}= x_{1}i + y_{1}jdan \vec{r_{2}} = x_{2}i + y_{2}j
maka vektor perpindahannya adalah \Delta \vec{r} = (x_{2}-x_{1})i + (y_{2}-y_{1})jatau dapat pula dinyatakan sebagai \Delta \vec{r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j

Perlu anda ingat bahwa perpindahan adalah perubahan posisi.

Vektor Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi setiap satuan waktu, sehingga secara vektor, fungsi kecepatan ini dituliskan sebagai v = \frac {\Delta r}{\Delta t}

Persamaan gerak dalam dua dimensi digambarkan menggunakan fungsi dalam vektor, misalnya vektor posisi digambarkan sebagai bagian dari koordinat X dan Y menjadi :

\vec{r} = xi + yj

Jika terdapat dua koordinat masing-masing \vec{r_{1}}= x_{1}i + y_{1}jdan \vec{r_{2}} = x_{2}i + y_{2}j
maka vektor perpindahannya adalah \Delta \vec{r} = (x_{2}-x_{1})i + (y_{2}-y_{1})jatau dapat pula dinyatakan sebagai \Delta \vec{r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j

Perlu anda ingat bahwa perpindahan adalah perubahan posisi.

Vektor Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi setiap satuan waktu, sehingga secara vektor, fungsi kecepatan ini dituliskan sebagai v = \frac {\Delta r}{\Delta t}

maka fungsi kecepatan dapat dituliskan sebagai v = \frac {\Delta x}{\Delta t}i + \frac {\Delta y}{\Delta t}j

karena {\Delta r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j

Fungsi di atas hanya digunakan untuk menentukan vektor kecepatan rata-rata

Adapun Fungsi kecepatan sesaat dinyatakan menurut fungsi v = \frac {\delta r}{\delta t}yang dapat pula dituliskan sebagai v = \frac {\delta x}{\delta t}i + \frac {\delta y}{\delta t}j

fungsi \frac {\delta}{\delta t}menyatakan laju perubahan atau diferensial/ turunan

v = \frac {\Delta x}{\Delta t}i + \frac {\Delta y}{\Delta t}jmaka fungsi kecepatan dapat dituliskan sebagai

karena {\Delta r} = {\Delta x}i + {\Delta y}j

Fungsi di atas hanya digunakan untuk menentukan vektor kecepatan rata-rata

Adapun Fungsi kecepatan sesaat dinyatakan menurut fungsi v = \frac {\delta r}{\delta t}yang dapat pula dituliskan sebagai v = \frac {\delta x}{\delta t}i + \frac {\delta y}{\delta t}j

fungsi \frac {\delta}{\delta t}menyatakan laju perubahan atau diferensial/ turunan
Sistem koordinat Kartesius

Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang berwarna ungu.

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.
Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadran


nilai x


nilai y

I


> 0


> 0

II


<> 0

III


<> 0


<>
Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.
Hukum Gravitasi Universal Newton
Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:
Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
G adalah konstanta gravitasi
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik
Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.
Hukum Newton tentang Gaya
Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)
Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan

Hukum II Newton
Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.
dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.

Contoh soal:
Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2?Jawab :F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)
Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.
Introduksi Tiga Hukum Kepler
Secara Umum
Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh CharonPluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. BulanBumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh MerkuriusMatahari (~1:10,000,000).
Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama

Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.
Hukum Kedua

Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
dimana adalah "areal velocity".
Hukum Ketiga
Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."
Secara matematis:
dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.
GERAK HARMONIK
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan membahasnya secara mendetail.
Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.
GERAK HARMONIS SEDERHANA
Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan
< ![endif]-->
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana
Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.
Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.
Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.
Frekuensi (f)
Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s-1. 1/sekon atau s-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :
< ![endif]-->
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :
< ![endif]-->
Amplitudo (f)
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.
Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas
< ![endif]-->
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.
Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
< ![endif]-->
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
< ![endif]-->
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
< ![endif]-->
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).
Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).
< ![endif]-->
Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.
< ![endif]-->
Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).
< ![endif]-->
Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.
< ![endif]-->
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 (bingung yach ?). Dipahami perlahan-lahan ya…
Bagaimana osilasi/getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…
< ![endif]-->
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis…
< ![endif]-->
Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).
< ![endif]-->
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).
< ![endif]-->
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.
< ![endif]-->
Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) alias Osilator Harmonik Sederhana (OHS).
Contoh soal 1 :
Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal. Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.
Panduan jawaban :
a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20).
b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).
T = 1/f = ½ = 0,5 sekon
Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.
c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm
Contoh soal 2 :
Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.
Panduan jawaban :
a) Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).
b) Periode
Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).
T = 1/f = ½ = 0,5 sekon
Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.
c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm
Contoh soal 3 :
Sebuah sedan bermassa 1200 kg ditumpangi 3 orang yang memiliki massa total 200 kg. Pegas mobil tersebut tertekan sejauh 5 cm. Anggap saja percepatan gravitasi = 10 m/s2
Hitunglah :
a) konstanta pegas mobil tersebut
b) berapa jauh pegas sedan tersebut tertekan jika sedan dinaiki 4 orang dan bagasinya dipenuhi dengan muatan sehingga total massa adalah 300 kg ?
Panduan jawaban :
Pegas sedan mulai tertekan ketika dimuati beban bermassa 200 kg. Dengan demikian massa sedan tidak disertakan dalam perhitungan, karena ketika sedan tidak dimuati beban, pegas sedan berada pada posisi setimbang.
a) konstanta pegas
< ![endif]-->
b) apabila sedan dimuati beban bermassa 300 kg, maka
< ![endif]-->

Hukum Hooke dan Elastisitas
Wednesday Oct 29,2008 10:14 PM
By san
In Elastisitas
Pengantar
Pernakah dirimu melihat alat yang tampak pada gambar ini ? wah, hari gini belum itu adalah gambar pegas. Nyamannya kehidupan kita tidak terlepas dari bantuan pegas, walaupun kadang tidak kita sadari. Ketika dirimu mengendarai sepeda motor atau berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak di jalan yang permukaannya tidak rata alias jalan berlubang, pegas membantu meredam kejutan sehingga dirimu merasa sangat nyaman berada dalam mobil atau ketika berada di atas sepeda motor. Apabila setiap kendaraan yang anda tumpangi tidak memiliki pegas, gurumuda yakin perjalanan anda akan sangat melelahkan, apalagi ketika menempuh perjalanan yang jauh. Ketika turun dari mobil langsung meringis kesakitan karena terserang encok dan pegal linu pegas tidak hanya dimanfaatkan di mobil atau sepeda motor, tetapi pada semua kendaraan yang selalu kita gunakan. Selengkapnya akan kita kupas tuntas pada akhir tulisan ini. Pegas merupakan salah satu contoh benda elastis. Contoh benda elastis lainnya adalah karet mainan
(kalo karet pasti tahu ). Btw, elastis itu apa ya ? terus apa hubungan antara elastis dan hukum Hooke ? Nah, sekarang bersiap-siaplah untuk melakukan pertempuran dengan ilmu fisika. Siapkanlah amunisi sebanyak-banyaknya; sapu tangan atau tisu untuk ngelap keringat, obak sakit kepala dkk… Selamat belajar ya, semoga dirimu memenangi pertempuran ini
ELASTISITAS
Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.
Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.
HUKUM HOOKE
Hukum Hooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
< ![endif]-->
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
< ![endif]-->
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
< ![endif]-->
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.
Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.
Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.
< ![endif]-->
Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah
Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).
Tegangan
Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)
Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).
Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.
Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat
< ![endif]-->

Usaha dan energi
Tuesday Oct 7,2008 12:45 PM
By san
In Usaha dan Energi
Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari dirimu pasti sering mendengar atau menggunakan kata “usaha” dan “energi”. Kata “usaha” yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari memiliki makna yang berbeda dengan pengertian usaha dalam fisika. Pada kesempitan ini kita akan belajar pokok bahasan usaha dan energi. Pokok bahasan Usaha dan Energi yang telah anda pelajari di SMP masih bersifat kualitatif dan mungkin sekarang dirimu sudah melupakan semuanya . Oleh karena itu gurumuda mencoba membantu dirimu memahami kembali (syukur kalo masih diingat) konsep Usaha dan Energi secara lebih mendalam dan tentu saja disertai juga dengan penjelasan kuantitatif (ada rumusnya). Akhirnya, semoga dirimu tidak berkecil hati, apalagi sampai kecewa dan putus asa karena ada rumus. Pahamilah dengan baik dan benar konsep Usaha dan Energi yang dijelaskan, maka dirimu tidak akan meringis ketika menatap rumus… selamat belajar ya, semoga sukses sampai di tujuan
Pada pokok bahasan fisika sebelumnya, kita telah belajar tentang gerak benda dan hubungannya dengan Gaya yang mempengaruhi gerak benda (Hukum Newton tentang Gerak). Kali ini kita menganalisis gerak benda dalam kaitannya dengan Usaha dan Energi. Usaha dan Energi merupakan besaran skalar sehingga analisis kita menjadi lebih mudah dibandingkan dengan ketika kita mempelajari gaya. Konsep usaha dan energi sangat penting, sehingga sangat dianjurkan supaya dipelajari dengan penuh semangat.
USAHA
Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.
Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.
< ![endif]-->
Persamaan matematisnya adalah :
W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs
W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.
Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos < ![endif]--> teta

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s)
di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar.
Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi
perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas
bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :
Satuan Usaha dalam Sistem Internasional
(SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule
( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon),
satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British,
usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.
Perlu anda pahami dengan baik bahwa
sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami
perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak
melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda
sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan
gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena
buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing
buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda
juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau
menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan
arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o
= 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan
nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng…
jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai
banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan
bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan
perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.
Contoh Soal 1 :
Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang
terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100
N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga
gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah
usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

Panduan jawaban :
Sebelum menghitung usaha total,
terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan
usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan
bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.
Pada soal di atas, terdapat empat gaya
yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan
perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan
perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah
perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).
Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.
Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :
Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m
Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :
Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :
Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :
WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule
Contoh Soal 2 :
Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30o
terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil
mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter,
berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?

Panduan jawaban :
Pada dasarnya soal ini sama dengan
contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya
dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai
adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)
Untuk mengetahui usaha total, terlebih
dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A =
anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :
Wg = Fg.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :
Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :
WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha total :

ENERGI
Normal 0 MicrosoftInternetExplorer4

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam
kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita
membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan
membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan
bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia
dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep yang
paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan
usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan
kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya
kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya
energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi
tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak
dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor
yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda
motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita
menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah
menjadi energi kinetik
sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda
ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting
dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem
dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang,
tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi
bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas
tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat
banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita
menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu
makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi
listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa
bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak
jenis energi dalam
kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi
listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah
menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan
sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa
memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita
ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik
berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah
menjadi energi gerak (mesin kendaraan).
Pada kesempatan ini kita akan
mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial
dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk
menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya
energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total
kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias
kekal. Mari kita pelajari kedua jenis energi ini secara lebih mendalam…

Momentum dan Impuls
Wednesday Nov 5,2008 09:33 PM
By san
In Impuls dan Momentum
Pengantar
Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan di jalan ? kalo belum, silahkan mencoba sstt… jangan diikuti. Berbahaya bagi kesehatan jiwa dan raga-mu apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan ? mungkin pengendara atau penumpangnya babak belur dan langsung digiring ke rumah sakit. Kondisi mobil atau sepeda motor mungkin hancur berantakan… Kalau kita tinjau dari ilmu fisika, fatal atau tidaknya tabrakan antara kedua kendaraan ditentukan oleh momentum kendaraan tersebut. masa sich ? serius… terus momentum tu apa ? sebelum berkenalan dengan momentum, pahami penjelasan gurumuda berikut ini terlebih dahulu.
Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingun ketika membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah “kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang bergerak pada lintasan melingkar. Btw, pengertian momentum tu apa ? terus apa hubungannya dengan tabrakan alias tumbukan dan impuls ? nah, sekarang tarik napas panjang sepuas2nya…. Seperti biasa, kita akan bergulat lagi dengan ilmu fisika. Kali ini kita bertarung dengan momentum, tumbukan dan impuls. Santai saja… gurumuda akan berusaha menjelaskan dengan bahasa yang sederhana sehingga dirimu cepat paham. Selamat belajar ya, semoga dahimu tidak berkerut2…
Momentum itu apa sich ?
Ssttt… momentum yang kita maksudkan di sini adalah momentum linear… jangan lUpA yA ?. Dalam fisika, momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Secara matematis ditulis :
p = mv
p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Nama lain dari kg m/s adalah gurumuda. He2…. Cuma canda. Tidak ada nama khusus untuk satuan momentum.
Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.
Contohnya begini, sebut saja mobil gurumuda dan mobil gurutua. Apabila kedua mobil ini bermassa sama tetapi mobil gurumuda bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil gurutua, maka momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Contoh lain, misalnya mobil gurumuda memiliki massa besar, sedangkan mobil gurutua bermassa kecil. Apabila kedua mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Sampai di sini dirimu paham khaen ? kalo belum, dibaca kembali perlahan-lahan ya…. masa dirimu kalah bertarung dengan momentum
Hubungan Momentum dan tumbukan tu gimana ?
Pada pembahasan di atas, gurumuda sudah menjelaskan panjang lebar kepada dirimu mengenai pengertian momentum dalam ilmu fisika. Nah, kali ini kita akan melihat hubungan antara momentum dengan tumbukan. Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan beroda di jalan ? apa yang dirimu amati ? yang pasti penumpangnya babak belur dan digiring ke rumah sakit dalam tempo yang sesingkat2nya… tapi maksud gurumuda, bagaimana kondisi kendaraan tersebut ? kendaraan tersebut mungkin hancur lebur dan mungkin langsung digiring ke bengkel khan ? paling singgah bentar di kantor polisi
Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan Massa mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ?
Kita bisa mengatakan bahwa makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika benda tersebut bertumbukkan. Kalo dirimu kurus, coba aja bertabrakan dengan temanmu yang gendut… sebaiknya jangan dicoba, karena pasti ntar dirimu yang terpental dan meringis kesakitan…
Sebelum kita melihat hubungan antara momentum dan impuls, terlebih dahulu kita pahami hukum II Newton dalam bentuk momentum.
Hukum II Newton
Lho, kok tiba2 eyang Newton muncul ?
Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingun dengan Hukum II warisan eyang Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan momentum. Sekarang pahami penjelasan gurumuda berikut ini.
Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin). Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Eyang newton pada mulanya menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya eyang menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.
Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.
Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.
Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :
< ![endif]-->
Gampang khan ? ini adalah persamaan Hukum II eyang Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Gurumuda menyebutnya di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya”.
Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. Paham khan ?
Nah, sekarang mari kita jalan-jalan menuju Impuls…
Hubungan antara Momentum dan Impuls
Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih… coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.
Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).
Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.
Penerapan Konsep Impuls dalam kehidupan sehari-hari
Pada penjelasan di atas sudah dijelaskan bahwa impuls merupakan gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep ini sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari. Ketika pada tubuh kita dikerjakan gaya impuls dalam waktu yang sangat singkat maka akan timbul rasa sakit. Semakin cepat gaya impuls bekerja, bagian tubuh kita yang dikenai gaya impuls dalam waktu sangat singkat tersebut akan terasa lebih sakit. Karenanya, penerapan konsep impuls ditujukan untuk memperlama selang waktu bekerjanya impuls, sehingga gaya impuls yang bekerja menjadi lebih kecil. Apabila selang waktu bekerjanya gaya impuls makin lama, maka rasa sakit menjadi berkurang, bahkan tidak dirasakan.
Beberapa contoh penerapan konsep impuls dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut :
1. Sarung Tinju
Pernah nonton pertandingan Tinju di TV ? nah, sarung tinju yang dipakai oleh para petinju itu berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls. ketika petinju memukul lawannya, pukulannya tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya impuls yang bekerja juga makin kecil. Makin kecil gaya impuls yang bekerja maka rasa sakit menjadi berkurang… ya, lumayan… untuk memperpanjang hidup para petinju
2. Palu alias pemukul
Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja, kok malah dipakai besi atau baja ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam
3. Matras
Matras sering dipakai ketika dirimu olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai… sakit khan ? hal itu disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat. Tapi ketika dirimu dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil.
4. Helm
Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Kaya gabus atau spons… lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv2).
Nah, pada kesempatan ini kita akan mempelajari jenis-jenis tumbukan antara dua benda dan mencoba melihat hubungannya dengan Kekekalan Momentum dan Kekekalan Energi Kinetik. Napa yang ditinjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik-nya ? bukannya Cuma momentum dan energi kinetik ? yupz… maksudnya begini, ketika benda bergerak saling mendekati sebelum tumbukan, kedua benda itu memiliki Momentum dan Energi Kinetik. Yang menjadi persoalan, bagaimana dengan Momentum dan Energi Kinetik kedua benda tersebut setelah bertumbukan ? apakah momentum dan energi kinetik kedua benda ketika sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik benda setelah tumbukan ? agar dirimu semakin memahaminya, mari kita bahas jenis-jenis tumbukan satu persatu dan meninjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik pada kedua benda yang bertumbukan.
Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain Tumbukan lenting sempurna, Tumbukan lenting sebagian dan Tumbukan tidak lenting sama sekali.
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.
Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…
Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.
< ![endif]-->
Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.
Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan
v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum,
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan
m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya
Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :
< ![endif]-->
Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :
< ![endif]-->
Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.
Koofisien elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna
Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…
Kita tulis lagi persamaan 3 :
< ![endif]-->
Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan
TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?
Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.
Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
< ![endif]-->
Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.
TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI
Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…
< ![endif]-->
Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?
Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’
m1v1 = (m1 + m2) v’ < ![endif]-->—- persamaan 1
Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya)
mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru,
yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke
posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum
Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.
Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?
Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum
Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan
peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik.
Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit
energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok
dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik
berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada
ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum,
sedangkan EK = 0.
Kita turunkan persamaannya ya
Catatan :
Ketika balok dan peluru tepat mulai bergerak dengan kecepatan v’, h1 = 0. Pada saat balok dan peluru berada pada ketinggian maksimum, h2 = h dan v2 = 0.
Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali.
EM1 = EM2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
0 + EK1 = EP2 + 0
½ (m1 + m2)v’2 = (m1 + m2) g h — persamaan 2

Hukum Kekekalan Momentum
Sunday Nov 9,2008 12:12 AM
By san
In Impuls dan Momentum
Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls, kita telah berkenalan dengan konsep momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja. Pahami baik-baik konsep ini ya….
Pernahkah anda menonton permainan biliard ? lebih baik lagi jika dirimu adalah pemain biliard tuh gambarnya di samping kiri… biasanya pada permainan billiard, kita berusaha untuk memasukan bola ke dalam lubang. Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat, kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada mulanya diam menjadi bergerak. Berhubung massa bola biliard selalu tetap, maka yang mengalami perubahan adalah kecepatan. Karena bola billiard yang disodok mengalami pengurangan kecepatan setelah tumbukan, maka tentu saja momentumnya juga berkurang. Jika momentum bola billiard yang disodok berkurang, kemanakah momentumnya pergi ? bisa kita tebak, momentum yang hilang pada bola billiard yang disodok berpindah ke bola billiard target. Kok bisa ? ya iyalah bola billiard target kan pada mulanya diam, sehingga momentumnya pasti nol. Setelah bertumbukkan, bola billiard tersebut bergerak. Karena bergerak, maka tentu saja bola billiard target memiliki momentum. Jadi momentum bola billiard yang disodok tadi berpindah ke bola billiard target. Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum pada kedua bola billiard setelah terjadi tumbukan disebabkan karena adanya “perpindahan momentum” dari satu bola billiard ke bola biliard lainnya.
Nah, sekarang pahami penjelasan gurumuda ini baik2 ya….. Pada saat sebelum tumbukan, bola billiard target diam sehingga momentumnya = 0, sedangkan bola billiard yang disodok bergerak dengan kecepatan tertentu; bola billiard yang disodok memiliki momentum. Setelah terjadi tumbukan, kecepatan bola billiard yang disodok berkurang; karenanya momentumnya juga berkurang. Sebaliknya, bola billiard target yang pada mulanya diam menjadi bergerak setelah terjadi tumbukan. Karena bergerak maka kita bisa mengatakan bahwa momentum bola billiard target “bertambah”. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua bola billiard tersebut sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua bola billiard setelah tumbukan ?
Jika bingung, dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. bagi yang belum pernah melihat atau bermain bola billiard, anda pasti kebingungan dengan penjelasan di atas. Oleh karena itu, segera beli dua buah kelereng pada warung atau toko terdekat…. dan lakukan percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu, tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu. Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada mulanya diam. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua kelereng sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua kelereng setelah tumbukan ?
Alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan menumbukkan dua bola (mirip bola billiard) di atas permukaan meja getar. Syukur kalau di laboratorium sekolah-mu ada meja getar. Pada percobaan menumbukan dua bola di atas permukaan meja getar, kita mengitung kecepatan kedua bola sebelum dan setelah tumbukan. Massa bola tetap, sehingga yang diselidiki adalah kecepatannya. Frekuensi getaran meja = frekuensi listrik PLN (50 Hertz). Karena telah diketahui frekuensi getaran meja, maka kita bisa menentukan periode getaran meja. Nah, waktunya sudah diketahui, sekarang tugas kita adalah mengukur panjang jejak bola ketika bergerak di atas meja getar. Karena meja bergetar setiap 0,02 detik (1/50), maka ketika bergerak di atas meja, bola pasti meninggalkan jejak di atas meja yang sudah kita lapisi dengan kertas karbon. Jarak antara satu jejak dengan jejak yang lain; yang ditinggalkan bola setiap 0,02 detik kita ukur. Setelah memperoleh data jarak tempuh bola, selanjutnya kita bisa menghitung kecepatan gerak kedua bola tersebut, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan. selanjutnya kita hitung momentum kedua bola sebelum tumbukan (p = mv) dan momentum kedua bola setelah tumbukan (p’ = mv’). Jika percobaan dilakukan dengan baik dan benar, maka kesimpulan yang kita peroleh adalah total momentum dua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda tersebut setelah tumbukan.
Jika di laboratorium sekolah anda tidak ada meja getar, coba pahami ilustrasi bola biliard atau kelereng di atas secara saksama. Jika sudah paham, anda pasti setuju kalau gurumuda mengatakan bahwa jumlah momentum kedua benda sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua benda setelah tumbukan. Pada ilustrasi di atas, sebelum tumbukan salah satu benda diam. Pada dasarnya sama saja bila dua benda sama-sama bergerak sebelum tumbukan. Kecepatan gerak kedua benda tersebut pasti berubah setelah tumbukan, sehingga momentum masing-masing benda juga mengalami perubahan. Kecuali jika massa dan kecepatan dua benda sama sebelum kedua benda tersebut saling bertumbukan. Biasanya total momentum kedua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda setelah terjadi tumbukan.
Penjelasan panjang lebar dan bertele-tele di atas hanya mau mengantar dirimu untuk memahami inti pokok bahasan ini, yakni Hukum Kekekalan Momentum. Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
< ![endif]-->
Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2, v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum, maka :
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v‘1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v‘2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.
Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :
< ![endif]-->
Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F21, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)
< ![endif]-->
Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F12 = – F21. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)
Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F12 + (-F21) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :
< ![endif]-->
Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :
Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan, maka jumlah momentum benda-benda
sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.
Ini adalah pernyataan hukum kekekalan momentum
Normal 0
Prinsip Kerja Roket
Dorongan
roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari hukum III Newton
dan Kekekalan momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar
hodrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam
ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas lalu dibuang melalui mulut
pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan
momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II
Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya
total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang
disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi
yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai
tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya
reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan. Gaya reaksi yang
diberikan oleh gas tersebut yang mendorong roket ke atas.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar